ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO
Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas
COMPONENTE
Numérico variacional
Geométrico métrico
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Determino y utilizo la estructura de las funciones trigonométricas en diferentes situaciones del mundo real.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
Unidad didáctica 2
Gráficas de las funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas inversas
Propósito
Apreciado estudiante el propósito de esta guía, es que confíes en tus propias capacidades para resolver problemas geométricos y así exponer tus ideas utilizando el lenguaje matemático.
Desarrollo cognitivo instruccional
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Funciones inversas del seno y coseno
La función inversa del seno, denotada sen-1, se define como y= sen-1 x si y solo si:
sen y=x , con-1 ≤x ≤1, y , -2 ≤y ≤ 2
y= sen-1 x se lee como “ y es un ángulo cuyo seno es x”. Se acostumbra a denotar a y= sen-1 x como la función de y = arcsen x que se lee” y es el arco seno de x”.
arcsen 1=2.
El recorrido de y= cos-1 x también puede limitarse de tal forma que 0≤y ≤ π , la función con esta restricción se denomina coseno inverso o arco coseno y se escribe como y= cos-1 x, o , y=arccos x
Ejemplo 1
Determinar los siguientes valores para la función arcoseno
sen-1-12
sen-154
Solución
sen-1-6= -12 y -6 ∈ -2, 2, tenemo s que sen-112= 6
Como 54 >1, entonces 54 no pertenece al domino de la función y= sen-1 (x) por lo tanto sen-154no está definido.
Ejemplo 2.
Determinar f-1xpara la función f ( x ) = 13 sen (x)
Solución
Cambiamos f ( x ) por y
y= 13 sen (x)
Despejo sen x
3y= sen (x)
Aplicamos la inversa del seno
sen-13y=x
Despejo x
sen-13x=y
Por lo tanto
f-1x=sen-13x
Ejemplo 3
Determinar el valor del ángulo A en el triángulo rectángulo de la siguiente figura.
Si cos(A) = cah
Cateto adyacente (ca) = 2u
h = ?
Para hallar el valor de la hipotenusa utilizaremos el teorema de Pitágoras
h (1u)2+ (2u)2 = 5u
Por tanto
cosA= cah= 2u5u = 52
Aplicamos la función inversa del coseno
cos-1cos A= cos-1 25
A = cos-1 25
A ≈26.565°
Desarrollo metodológico
1. Completa la siguiente tabla.
2. Se tiene un cable de 22 metros tendido desde el piso hasta la parte superior de un árbol. La distancia desde un punto donde está fijado el cable al piso hasta la base del árbol es 12 m. ¿Cuál es el ángulo que forma entre el cable y el piso?
Evaluación
Responde falso o verdadero según sea el caso.
La inversa del seno es el arcocoseno ( )
La función inversa del coseno, denotada cos-1 ( )
El recorrido de La función inversa del seno, es -2 ≤y ≤ 2 ( )
El arcoseno de x es el ángulo cuyo coseno es x ( )
El cos-1 (-1 ) es igual a π ( )
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